2011年上海高考数学试卷（理科数学）

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2011年上海高考数学试卷（理）一、填空题（每小题4分，满分56分）1．函数1()2fxx的反函数为1()fx.2.若全集UR，集合{1}{|0}Axxxx，则UCA.3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线2219yxm的一个焦点，则m=.4.不等式13xx的解为.5.在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为.（结果用反三角函数值表示）6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若75,60CABCBA，则A、C两点之间的距离为千米.7.若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为.8.函数sincos26yxx的最大值为.9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：x123()Px？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E=.10.行列式(,,,{1,1,2})ababcdcd所有可能的值中，最大的是.11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则ABAD.12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.13.设()gx是定义在R上，以1为周期的函数，若函数()()fxxgx在区间[3,4]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[10,10]上的值域为.14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足11||2||20OQOR，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足22||2||20OQOR.依次下去，得到12,,,,nPPP，则0lim||nnQP.二、选择题（每小题5分，满分20分）15.若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（）（A）222abab.（B）2abab.（C）112abab.（D）2baab.[状。元。源科。网]16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是（）（A）1ln||yx.（B）3yx.（C）||2xy.（D）cosyx.17.设12345,,,,AAAAA是平面上给定的5个不同点，则使12345MAMAMAMAMA0成立的点M的个数为（）（A）0.（B）1.（C）5.（D）10.18.设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa的矩形的面积（1,2,i），则{}nA为等比数列的充要条件是（）（A）{}na是等比数列.（B）1321,,,,naaa或242,,,,naaa是等比数列.（C）1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列.[Z.yy100.ComCom]（D）1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列，且公比相同.三、解答题（本大题满分74分）19．（本大题满分12分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，且12zz是实数，求2z．20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分）已知函数()23xxfxab，其中常数,ab满足0abO1D1C1B1A1CDBA（1）若0ab，判断函数()fx的单调性；（2）若0ab，求(1)()fxfx时的x的取值范围．21.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分）已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，1O为11AC与11BD的交点.（1）设1AB与底面1111ABCD所成角的大小为，二面角111ABDA的大小为.求证：tan2tan；（2）若点C到平面AB1D1的距离为43，求正四棱柱1111ABCDABCD的高.22.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）状_元_源_科_网]已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*)nN.将集合{,*}{,*}nnxxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,ncccc（1）写出1234,,,cccc；（2）求证：在数列{}nc中，但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaa；（3）求数列{}nc的通项公式.23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作(,)dPl（1）求点(1,1)P到线段:30(35)lxyx的距离(,)dPl；（2）设l是长为2的线段，求点的集合{(,)1}DPdPl所表示的图形面积；（3）写出到两条线段12,ll距离相等的点的集合12{(,)(,)}PdPldPl，其中12,lABlCD，,,,ABCD是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD.②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD.③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD.